כיצד חישבה קתרין גובל ג'ונסון, גיבורת הסרט "מאחורי המספרים" את מסלול נחיתת חלליתו של ג'ון גלן, האמריקני הראשון שהקיף את כדור הארץ בחללית? כפי שאמרה, על ידי "מתמטיקה ישנה" – שיטת אוילר לפתרון נומרי מקורב של משוואות דיפרנציאליות.

בשיאו של הסרט "מאחורי המספרים", בשעה שהאסטרונאוט ג'ון גלן, והצוות המלווה אותו עסוקים בהכנות אחרונות לשיגור, מוזעקת המתמטיקאית קתרין ג'ונסון בבהילות לאמת את מיקום הנחיתה המחושב של "פרנדשיפ 7", כפי שהתקבל ממחשב IBM החדש של NASA. במציאות אכן נדרשה ג'ונסון לעשות זאת בעקבות בקשתו של גלן, אך הדבר נעשה ימים אחדים לפני השיגור. ג'ונסון חישבה במשך יום וחצי את קואורדינטות מקום הנחיתה של החללית באוקיינוס האטלנטי בדיוק של שמונה ספרות אחרי הנקודה העשרונית, תוצאה שאפשרה לחיל הים האמריקני לשלוח את ספינותיו לאזור ולהציבן באופן שיבטיח את חילוצו של גלן בתוך דקות מנחיתתו. חישוביה של ג'ונסון אימתו את התוצאות שהתקבלו מן המחשב ובכך ביססו את האמון בטכנולוגיה החדשה, בתוכנה שפותחה ובצוות שכתב אותה.

ג'ונסון השתמשה בשיטת אוילר לקירוב נומרי של פתרון משוואות דיפרנציאליות, באמצעותה ניתן בין השאר לחשב גרף של פונקציה מתמטית. פונקציה מתמטית היא ביטוי המביע קשר בין משתני קלט למשתנה פלט, כך שלכל צירוף ערכים של משתני קלט מתאים ערך אחד של משתנה הפלט. בדוגמה פשוטה, בפונקציה y=f(x) עבור כל ערך של x יתקבל ערך אחד של y; בפונקציה z = f(x,y) יתקבל ערך אחד של z עבור צירוף מסוים של ערכי x ו-y.

אחד המושגים המרכזיים בחשבון דיפרנציאלי היא הנגזרת של הפונקציה, המבטאת את קצב השינוי שלה בכל נקודה – בכמה ישתנה הפלט, נניח y, עבור שינוי בקלט x. לדוגמה, מהירות היא נגזרת של פונקצית העתק (הוקטור המציין מיקום של גוף ביחס לנקודה כלשהי) לפי הזמן. אם הגוף נע במהירות משתנה, אז הנגזרת מציינת את השינוי הצפוי בהעתקו בכל נקודה בזמן, אם יחלוף פרק זמן קצר מאוד (בגודל המכונה אינפיניטיסימלי) מאותה נקודה.

פונקצית מיקום החללית "פרנדשיפ 7" בעת חזרתה לאטמוספירה הייתה מורכבת מאוד וכללה משתנים רבים: כוח הכבידה, שמשתנה מעט עם הגובה; כוח הגרר של האויר, המשתנה גם הוא עם הגדלת צפיפות האויר בעת ההנמכה ועם שינוי מהירות החללית, כוח העילוי ועוד. פתרון אנליטי של המשוואה הדיפרנציאלית (משוואה הכוללת פונקציה ונגזרותיה) המתארת את מסלול התנועה עד לנחיתה בים הינו מורכב ביותר, ולעתים בלתי אפשרי; אולם קירוב נומרי, כדוגמת שיטת אוילר בה השתמשה ג'ונסון, עשוי לתת פתרון מקורב ברמת דיוק מספקת.

לפי שיטת אוילר, הערך ההתחלתי של הפונקציה, כלומר y0, המתקבל מהצבת הערך ההתחלתי של משתנה הקלט x0, חייב להיות ידוע; בהנחה שמיקום החללית ברגע הכניסה לאטמוספירה, כמו גם מהירותה, משקלה וזויות כיוון הגוף ידועים, הנחה זו מתקיימת. מכאן והלאה ניתן לחשב את מיקומה הצפוי של החללית במרווחים, או צעדים, שבכל אחד מהם נכפלת הנגזרת באותו מקום בגודל הצעד h, הנדרש להיות קטן מספיק כדי לשמור על שגיאה חסומה בגבולות הנדרשים עבור כל צעד ועבור המסלול כולו (לפי הסרט, מרווח הטעות הכוללת המותר היה 20 מייל, לאחר הנמכה במסלול שאורכו אלפי מייל). בכל צעד מחושב ערכה הבא של הפונקציה על פי ערכה האחרון הידוע, ועוד מכפלת גודל הצעד h בנגזרת הפונקציה, ותוצאה זו משמשת קלט לצעד הבא. גודל השגיאה יחסי לגודל הצעד בריבוע, ומכאן היתרון בשימוש בצעדים קטנים. ככל שהמסלול יתארך, ידרשו צעדים רבים יותר לשם חישוב נקודת הסיום ולכן שימוש במחשב לשם כך הופך לחיוני יותר ויותר; בנוסף, בכל צעד מחושב שינוי בערכן של מספר פונקציות כתוצאה משינוי במספר משתני קלט – ומכאן כמות פעולות החישוב הגדולה בשיטה הנומרית. יתרונה של שיטה זו הוא בעיקר לצרכים הנדסיים ואחרים, בהם פתרון אנליטי אינו אפשרי, אך מצד שני קיים מרווח שגיאה מותר שאם אין חריגה ממנו, הפתרון תקף.