כולנו התרגשנו לראות את אילון מאסק מספר לנו את חזונו על עתיד מולטי-פלנטרי של המין האנושי. התוכניות שלו גרנדיוזיות ושאפתניות, ובבסיסן עומדת עובדה פשוטה - להגיע לחלל זה מסובך. אבל למה זה המצב?

כמו שאמר קופר ב"אינטרסלטאר", בשביל לנוע קדימה צריך להשאיר משהו מאחורה. ובמקרה של טיסות לחלל משאירים מאחורה המון "משהו".

כדי להגיע לחלל, אנחנו צריכים שיטת הנעה. הנעה מבוססת על החוק השלישי של ניוטון [1] – "על כל פעולה יש תגובה, השווה לפעולה בעוצמתה". ככה המכוניות שלנו נוסעות – החיכוך של הגלגלים עם הכביש גורם לכך שהכביש מפעיל כח על המכונית, והמכונית נוסעת קדימה. בחלל, אין כביש. הדרך היחידה להמריא היום מכדור הארץ לחלל היא בעזרת טיל.

איך עובד טיל?

קחו בלון, נפחו אותו, ושחררו. כרגע שיגרתם את הטיל הפשוט ביותר בעולם. העיקרון מאחורי טילים הוא זהה – לוקחים מיכל, ממלאים אותו בחומר הודף, נותנים לחומר ההודף אנרגיה ונותנים לו לצאת החוצה דרך חריר שנקרא "נחיר". במקרה של בלון החומר ההודף הוא האוויר שאתם נושפים לתוך הבלון, והעלאת אנרגיה שלו מתבצעת על ידי זה שאתם מעלים את הלחץ כשאתם מנפחים את הבלון. בטילים שממריאים מכדור הארץ יש חומרים דליקים ועליית האנרגיה מתבצעת על ידי שריפה שמעלה את הלחץ והטמפרטורה של ההודפים.

אז כמה הודף צריך?

תשובה מקורבת לשאלה הזאת נתנו שני מדענים בצורה בלתי תלויה: ויליאם מור [3] ב-1813 וקונסטנטין ציולקובסקי [4] ב-1903. אנחנו לא ניכנס לפיתוח המתמטי, אבל חשוב להכיר את ההיגיון מאחורי המשוואה. נניח שאנחנו רוצים להפעיל כח מסויים על הטיל. לטיל יש משקל מסויים, ובשביל שהוא ימריא ויגיע ליעדו, צריך להפעיל עליו כח יותר גדול מהמשקל שלו במשך זמן מסויים. הדרך היחידה להפעיל כח על הטיל הוא על ידי זריקת הודף אחורה. את ההודף הזה אנחנו צריכים לקחת איתנו. אבל כשלוקחים את ההודף איתנו, מגדילים את המסה של הטיל. הטיל עכשיו יותר כבד, וצריך מנוע חזק יותר וחומר הודף נוסף כדי שהטיל ימריא. אבל כשמוסיפים עוד חומר הודף, בשביל לפצות על עליית המשקל מההוספה הראשונה של החומר ההודף, עוד פעם מגדילים את המסה של הטיל. וחוזר חלילה.

מור וציולקובסקי רשמו את הביטוי הזה בצורה מתמטית, והגיעו למשוואה הבאה:

כאן זאת המסה ההתחלתית של הטיל, המסה הסופית של הטיל, v∆ היא המהירות שאליה הטיל צריך להגיע, ו- זאת מהירות יציאת גזי מהמנוע. המשוואה הזאת נקראת "משוואת הטילים האידאלית", שכן היא לא לוקחת בחשבון גורמים נוספים שמשפיעים על תנועה ומבנה של הטיל.

הדבר העיקרי שרואים מהמשוואה הזאת הוא שהמהירות הסופית v∆ שאנחנו צריכים להגיע אליה משחקת תפקיד מאוד חשוב – היא נמצאת בחזקה, ולכן שינויים קטנים ב-v∆ עלולים לגרום לשינויים גדולים במסת הטיל ההתחלית.

אז בואו נדבר קצת מספרים

נניח שאנחנו צריכים להביא 1 ק"ג של מטען לחלל (כלומר, mf = 1kg), מה צריכה להיות המסה ההתחלתית של הטיל? בשביל להגיע למסלול נמוך מסביב לכדור הארץ מתקיים v=10 km/s∆ (בערך). מהירות היציאה מהמנוע של הגזים במנוע Merlin, שתשעה מהם מניעים את הטיל Falcon 9 של SpaceX היא בערך ve = 2.9 km/s. מכאן שהמסה ההתחלתית של הטיל צריכה להיות m0 = 31.45 kg. כדי להגיע למאדים מתקיים v=19 km/s∆ (בערך), וכאן כבר מתקבל ש- m0 = 700 kg. ואם רוצים גם לחזור ממאדים, מתקבל m0 = 18,600 kg (בהנחה שבחזרה לכדור הארץ בולמים בעזרת האטמוספירה).

המספרים הם הערכה בלבד. התנגדות האטמוספירה מעלה את המסה ההתחליתי של הטיל, אבל שימוש בשלבים (כלומר, זריקה של חלק מהטיל כשלא נשאר בו יותר חומר הודף בשביל לא לסחוב משקל מיותר) מורידה אותה. למשל, בגרסה האחרונה של Falcon 9 המסה ההתחלתית, m0 = 24.08 kg. בכל מקרה אנחנו רואים שהמסה הסופית שאנחנו מסוגלים להביא ליעד הרצוי מהווה רק אחוזים בודדים (במקרה הטוב) מסך המסה של הטיל.

מה עושים בשביל לשפר את זה?

נכון להיום אין פתרון באופק. הנתיב הטריוויאלי הוא להגדיל את מהירות היציאה מהמנוע ve. ישנם מנועים כאלה (מנועים חשמליים)[5], אך הם מפיקים דחף מאוד נמוך שלא ניתן בעזרתו להמריא מכדור הארץ. המראה מכדור הארץ היא השלב התובעני ביותר אנרגטית בכל מסע בחלל ולכן צריכה להיות אלטרנטיבה נוספת.

דרך נוספת היא דרך עתידנית כלשהיא – מנוע אנטי-כבידה, למשל, יעזור מאוד. אך נכון להיום, מדובר בלא יותר ממדע בדיוני. כל עוד הפיזיקאים לא יגלו אפשרויות חדשות להתגבר על כח המשיכה של כדור הארץ, נצטרך להשאיר משהו מאחורה בשביל להתקדם, וטיסות לחלל יהיו יקרות ומסובכות.

מקורות

[1] החוק השלישי של ניוטון
[2] ויליאם מור
[3] קונסטנטין אדוארדוביץ ציולקובסקי
[4] NASA - Ion Propulsion