כדי להבין את המחקר של קוסטרליץ ות'אולס [1], נסביר תחילה מהם מצבי צבירה. חומרים יכולים להיות במצבי צבירה שונים, כתלות בסביבה בה הם נמצאים (במקרים רבים, כתלות בטמפרטורה החיצונית). למשל, בטמפרטורה נמוכה מספיק, מים יקפאו (יהפכו לקרח), בטמפרטורה גבוהה יותר הם יהיו נוזל, ובטמפרטורה גבוהה מספיק, גז. דוגמה אחרת למצבי צבירה, הם מצבים שונים של חומרים מוצקים בעלי יכולת מיגנוט. למשל, ישנם חומרים שבטמפרטורה גבוהה אין להם שדה מגנטי משלהם, אך בטמפרטורה נמוכה מספיק הם מתמגנטים מעצמם. מצב זה נקרא מצב פרו-מגנטי.
מצבי הצבירה השונים קשורים באופן הדוק לכמות ה"סדר" בחומר. למשל, במצב גז, כל אטום חופשי לחלוטין, והמערכת לא מסודרת. לעומת זאת, במצב מוצק מושלם וללא פגמים, האטומים מסודרים בסריגים מחזוריים (למשל במבנים של קוביות) וכולם נמצאים באותו מצב. לכן ניתן לומר שהמצב מסודר.
העבודה של קוסטרליץ קשורה למצב צבירה יוצא דופן של הליום 4, שבו גרעין האטום מורכב מ-2 פרוטונים ו-2 נויטרונים [2], חומר שבטמפרטורת החדר נמצא במצב גז. בטמפרטורה נמוכה מספיק (2.17 מעלות קלווין, כלומר 2.17 מעלות מעל האפס המוחלט ששווה לבערך 273- מעלות צלזיוס) הליום 4 נמצא במצב צבירה המכונה "נוזל על". במצב זה, להליום ישנן תכונות מעניינות ומוזרות: הוא מתנהג כאילו אין לו חיכוך כלל, הוא ממשיך לנוע על משטחים שונים בלי להיעצר ו"מטפס" החוצה מתוך מיכלים בהם הוא מאוכסן. כדי לדמיין זאת, נסו לשפוך מעט מים על משטח חלק. המים יזרמו מעט, ואז יעצרו. במצב נוזל-על, לעומת זאת, ימשיך הנוזל לנוע ולא יעצר. אם נגרום לנוזל-על לזרום בצינור מעגלי, הוא לא יעצור לעולם. נוכל לבדוק אותו שוב לאחר כמה שעות, והוא עדיין ינוע. נציין כי מצב נוזל העל יכול להתקיים גם באיזוטופים אחרים של הליום, אולם שם ההסבר לתופעה מורכב מעט יותר.
קיומו של נוזל העל דורש סדר באטומי ההליום. ההסבר לכך הינו מורכב, אבל באופן פשטני ניתן לדמיין שחוסר החיכוך דורש שאטומים בתנועה לא יאבדו אנרגיה, ובפרט לא יעבירו אנרגיה זה לזה. אם כל האטומים יהיו באותו מצב פיזיקלי (כלומר, מסודרים), הם לא יעבירו אנרגיה זה לזה, ולכן סביר יותר שמצב נוזל העל יהיה אפשרי.
מדענים שחקרו את נוזל העל, נתקלו בבעיה קשה: קיום מצב נוזל-על של ההליום 4 בשני ממדים (שכבות דקות של נוזל) לא יכול היה להיות מוסבר בכלים המדעיים שהיו מוכרים באותה תקופה (שנות השבעים המוקדמות). הבעיה העיקרית היא שמצב נוזל העל דורש "סדר" כלשהו באטומי ההליום אבל סדר כזה איננו אפשרי בשני ממדים. לא נפרט לעומק בפוסט זה על בעיית הסדר בממדים נמוכים, אבל ניתן לומר בקצרה שחומרים דו ממדיים לא יכולים להיות "מסודרים" או "יציבים" מספיק, כדי להתנהג כמו נוזל על במסגרת הפיזיקה שהייתה מוכרת באותה תקופה [3].
קוסטרליץ ות'אולס הצליחו להסביר את קיומו של נוזל העל, להסביר כיצד קיומו של מצב זה לא סותר את חוקי הפיזיקה המוכרים, וליצור תיאוריה חדשה וחשובה שסייעה בהבנת מערכות רבות נוספות ושפכה אור על נושא חשוב ויסודי בפיזיקה: הקשר בין טופולוגיה לפיזיקה.
הבה נדמיין את המשחק הבא: נפזר חיצים על לוח משבצות, כך שיש חץ אחד בכל משבצת. החיצים יכולים להצביע לכל כיוון.
לחיצים האלו יש עוד תכונה מעניינת: הם רוצים להצביע לאותו הכיוון. בשפה "פיזיקלית" יותר, נאמר כי האנרגיה של זוג חיצים סמוכים היא מינימלית, כאשר הם מצביעים לאותו הכיוון. כמו כדור שמתגלגל לתחתיתה של קערה וכמו קפיץ שחוזר בדיוק לאורך הרפוי שלו, כך החיצים במשחק שלנו רוצים להסתדר באותו הכיוון. אפשר לדמיין זאת כאילו יש כוח משיכה אחיד בין החיצים, שגורם להם להסתדר באופן מקביל.
אם זה היה החוק היחיד במשחק שלנו - המשחק היה פשוט מאוד: כל החיצים היו מסתדרים באותו הכיוון: יתכן שכולם היו מכוונים למעלה, ימינה, ואולי בזווית של 87.3 מעלות. אבל כל החיצים היו מקבילים זה לזה.
בשלב הבא, ננער קצת את הלוח. נוסיף חוק חדש למשחק: טמפרטורה. כמו בחומרים שהזכרנו בהתחלה, כך גם עם החיצים שלנו: הטמפרטורה היא המדד לכמה אנחנו מאפשרים לחיצים להרוס את הסדר, כלומר לסטות מהמצב הבסיסי שלהם, שבו כולם מצביעים לאותו הכיוון. ככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, יותר חיצים סוטים בזוויות גדולות יותר, יחסית לחיצים הסמוכים להם. בטמפרטורה נמוכה מספיק, יצביעו כל החיצים לאותו הכיוון. בטמפרטורה גבוהה מספיק, יצביעו החיצים בכיוונים אקראיים.
כאן נכנסו קוסטרליץ ות'אולס לתמונה. הם הראו, מתמטית, שבטמפרטורה מסוימת, רמת האי-סדר היא כזו, שבתוך המשחק שלנו נוצרת תופעה מעניינת: לפתע, מופיעות בין החיצים "מערבולות". מצבים שבהם כל החיצים בסביבה מסוימת משלימים יחד סיבוב סביב נקודה משותפת. שתי מערבולות, או ארבע, מופיעות גם בטמפרטורות נמוכות יותר, אבל ב"טמפרטורה הקריטית", שנקראת "טמפרטורת קוסטרליץ-ת'אולס", מופיעות, בבת אחת, המון מערבולות, ולוח המשחק המסודר שלנו, עם רוב החיצים שמצביעים לאותו המקום, נהפך לבלגן אחד גדול, שבו החיצים מצביעים לכל עבר. מערבולות לא יכולות להיווצר כך סתם, אלא בזוגות של מערבולת ואנטי מערבולת בלבד. באותו אופן, מערבולות יכולות להיהרס בזוגות בלבד. הדבר דומה לחלקיקים יציבים, אלקטרונים למשל, שהדרך היחידה להשמידם היא לגרום להם להתנגש באנטי חלקיק.
 

 
למה המערבולות יציבות? הסיבה לכך היא טופולוגית. כפי שהסברנו במאמר הקודם [4], טופולוגיה היא תורה מתמטית שמסווגת גופים שונים. שני גופים נבדלים טופולוגית אם לא ניתן להפוך אחד מהם לשני, בעזרת שינויים רציפים, כמו כיווץ או מתיחה. למשל, כדור וקובייה הם זהים טופולוגית, אבל בייגלה וכדור הם שונים: לא ניתן להפוך כדור לבייגלה בלי לקרוע אותו. באופן דומה, בפיזיקה לא ניתן לעבור בין שני מצבים טופולוגיים שונים באופן רציף. כאן, המצבים הטופולוגיים השונים הם מצב עם מערבולת לעומת מצב בלי מערבולת. לכל מערבולת יש שטף, שמושפע מעוצמת "סיבוב" החיצים סביב המערבולת, והוא מספר שלם (עד כדי מכפלה בקבוע). מכיוון שלא ניתן לעבור מ-0 (אין מערבולת) ל-1 (מערבולת) בצורה רציפה, לא ניתן ליצור מערבולת לבדה. הדרך היחידה לעשות זאת, היא ליצור או להשמיד מערבולת (1) ואנטי מערבולת (1-) יחד. לפיכך, המערבולות הן "יצורים טופולוגים", והטופולוגיה מגנה עליהם מהשמדה. יתרה מכך, המערבולות "מדברות" ביניהן, ובין מערבולת לאנטי-מערבולת מתקיימת פעולת גומלין (אינטראקציה) והן משפיעות זו על זו.
אז מה בעצם מתרחש בנוזל על? כיצד מסביר קיום המערבולות את קיומו של נוזל העל? כאמור, הבעיה המרכזית היא שבשני ממדים הסדר של אטומי החומר נהרס ולכן נוזל העל לא יכול להתקיים. בכל זאת, נוזל העל קיים גם בשני ממדים. ההסבר לכך שהסדר לא נהרס לחלוטין, הוא קיום המערבולות של קוסטרליץ ות'אולס. למרות שהסדר ה"רגיל" של האטומים נהרס, המערבולות לא יכולות להיהרס. יש צורך בהתנגשות בין מערבולת לאנטי מערבולת כדי להשמידן - לא ניתן להרוס מערבולת לבדה. המערבולות אף יוצרות קשרים ארוכי טווח ביניהן, קשרים ארוכים בין מערבולות לאנטי מערבולות, היוצרים אפקט דומה לסדר. באופן זה, מצליח נוזל העל "לרמות" את חוקי הפיזיקה, ולהישאר מסודר גם ללא סדר. בטמפרטורות גבוהות, גם הסדר הזה נהרס, וההליום חוזר להיות נוזל רגיל.
בשלבים מאוחרים יותר, התגלה כי העבודה של קוסטרליץ ות'אולס רלוונטית למערכות נוספות, והיא שימשה בין השאר להבנת סוגים מסוימים של מוליכי על.
 
נכתב בסיוע רונן אברבנאל ונערך על ידי אלה לכמן

מקורות ולקריאה נוספת:
1. על מעבר קוסטרליץ ת'אולס (קובץ pdf)
2. על הליום נוזלי באתר היפרפיזיקס
3. מאמרם של קוסטרליץ ות'אולס
4. למאמר על פרס נובל בפיזיקה לשנת 2016 (חלק א') באתר מדע גדול, בקטנה
לקריאה נוספת:
הליום כנוזל על
תיאורית מרמין-וגנר על מעברי פאזה בשני מימדים (וויקיפדיה באנגלית)
המאמר המקורי של מרמין ווגנר
עוד על מעברי פאזה באתר מדע גדול, בקטנה
רשומה על חלקיקים בבלוג של בריאן סקינר
 
עריכה: אלה לכמן