כשמדע והוליווד נפגשים - מדע גדול, בקטנה : מדע גדול, בקטנה

בקטנה: המחשת מראה החור השחור "גרגנטואה" וסביבתו בסרט "בין-כוכבים" היא אחת התרומות החשובות ביותר להצגת משמעותן של תופעות פיזיקליות קיצוניות ומורכבות לקהל הרחב, אשר דרשה שימוש בכוח מחשוב גדול ופיתוח מערכות משוואות מורכבות להגדרת חוקיה.
מציאות וסרט
בסוף שנת 2014 הוצג הסרט "בין כוכבים" (Interstellar) המתאר את מסעו של צוות אסטרונאוטים העובר דרך "חור תולעת" ומגיע לגלקסיה אחרת, שם הוא מגלה חור שחור המכונה "גרגנטואה". הצוות חוקר מספר כוכבי לכת המקיפים את גרגנטואה בניסיון לאתר עולם מתאים להתיישבות בני אדם במקום כדור הארץ אשר סובל משינויי סביבה קשים והעלמות של יבולים.
הפיזיקאי קיפ תורן מהמכון הטכנולוגי של קליפורניה שימש כיועץ המדעי לסרט, ובמסגרת זו עסק בהדמיה החזותית של החור השחור, כפי שהיה נראה לנוסעי החללית החולפים בקרבה יחסית אליו (אך במרחק בטוח כדי שלא להילכד על ידי שדה הכבידה שלו). תורן ומדענים נוספים ניסחו אוסף של כללים ונוסחאות פיזיקליות ומתמטיות מתוך הידע הקיים בתחום האסטרופיזיקה ותורת היחסות הפרטית והכללית, וכן מספר הנחות מקלות לצורך הסרט – כדי לגרום להדמיית החור השחור להראות קרובה למציאות, אך יחד עם זאת גם מרשימה חזותית עבור הצופים. כללים ונוסחאות אלו שימשו לכתיבת תוכנת המחשב DNGR, אשר ראשי התיבות שלה קיבלו שני פירושים: Double Negative Gravitational Renderer, וגם: Double Negative General Relativistic code. התוכנה הורצה על מחשבי חברת האנימציה הממוחשבת Double Negative לצורך יצירת תמונות החור השחור באיכות IMAX – עשרים ושלושה מיליון פיקסלים (אלמנטים של תמונה) כל אחת.
מתוך הסרט "בין כוכבים" – סצינת הטיסה אל החור השחור:
https://www.youtube.com/watch?v=YdSz12Glhlw

חור שחור מסתובב
שני אתגרים מרכזיים עמדו בפני תורן וצוות המפתחים בהמחשת החור השחור; הראשון – להמחיש כיצד ייראה רקע החלל, כולל כוכבים, ערפיליות וענני גז בין-כוכבי (מה שהם הגדירו כ-"הספירה השמימית") למצלמה הנעה במסלול סביב גרגנטואה; השני – לתאר בצורה מציאותית כיצד תיראה דיסקת הספיחה, מעין טבעת דקה המקיפה את החור השחור בקו המשווה שלו. בנוסף, הם גם עסקו במשימה נפרדת של המחשת מראה "חור התולעת" דרכו עברה החללית מסביבתו של כוכב הלכת שבתאי אל סביבתו של גרגנטואה, ועל כך ניתן לקרוא ב-(2).
כזכור, על-פי התסריט, ביקורו של הצוות בכוכב הלכת הראשון שהם חוקרים יוצר עיכוב זמן גדול בינו לבין זמן ספינת האם וזמן כדור הארץ. תורן בדק ומצא שכדי ליצור עיכוב זמן זה, גרגנטואה צריך להיות חור שחור מסתובב מטיפוס קר (Kerr, על שם המתמטיקאי הניו-זילנדי רוי פטריק קר שפתר את משוואות השדה של איינשטיין עבור חור שחור מסתובב), ובנוסף מהירות הסיבוב שלו צריכה להיות עצומה – קרובה לזו של האור בהיקפו החיצוני. כתוצאה מכך, מלבד השפעות הכבידה המתבטאות בעידוש כבידתי משמעותי המשפיע רבות על מראה הספירה השמימית, גם השפעות אפקט דופלר בשל תנועת דיסקת הספיחה הן עצומות. למעשה, תורן מצא שבמהירות סיבוב זו, חלק גדול מדיסקת הספיחה לא ייראה כלל לעין כיוון שאור נראה המוקרן ממנו יוסט לתחום אורכי גל קצרים מאוד או ארוכים מאוד. כתוצאה מכך ובהתייעצות עם הבמאי כריסטופר נולן ועם פול פרנקלין, האחראי על האפקטים המיוחדים בסרט, הם לקחו בחשבון מהירות סיבוב של כ-60% מן המהירות המרבית לצורך ההמחשה החזותית של דיסקת הספיחה, אך את אפקט עיכוב הזמן הותירו כזכור בשיעור הנדרש לפי התסריט. בנוסף, בניגוד לממצאים מתצפיות אסטרונומיות שנערכו על דיסקות ספיחה, תורן הניח שמדובר בחומר קר יחסית, בטמפרטורה של כ-4,500 מעלות קלווין. דיסקות ספיחה שנצפו סביב חורים שחורים במציאות לוהטות בטמפרטורות של מיליוני מעלות קלווין ופולטות קרינה קטלנית בתחום קרני X וקרני גמא; אילו, כמו בסרט, הייתה חללית מאוישת חולפת מספר עשרות מיליוני קילומטרים ליד דיסקת ספיחה כזו, היה הצוות נהרג מיד. דיסקות ספיחה "צוננות" מסוג זה אינן מתקיימות זמן רב במונחים אסטרונומיים, ולצורך הסרט ההנחה היא שמדובר בצירוף מקרים ייחודי.
כדי לדמות את מראה השמיים כפי שהם משתקפים במצלמה (לצורך העניין – "שמי המצלמה" כפי שכינו זאת, וכפי שמקובל לכנות זאת בפיזיקה – מנקודת מבטו של צופה במסלול סביב החור השחור), תורן ושותפיו חישבו את מהלכן של אלומות אור הנובעות ממקורות שונים בספירה השמימית וחולפות במרחקים שונים בקרבת החור השחור, עד שהן מגיעות אל המצלמה. החישוב נעשה תוך התחשבות בשינויי אורך גל כתוצאה מאפקט דופלר, שינויי עוצמת אור נראית כתוצאה מאפקט זה והשפעות היחסות הכללית עקב הכבידה והסיבוב של החור השחור, השפעות היחסות הפרטית עקב מיקום ומהירות המצלמה במסלול, והשפעות האופטיקה של המצלמה (כגון פיזור ועיוותים) אילו היה מדובר בצילום אמיתי ולא המחשה.
אחת התוצאות העיקריות של העידוש הכבידתי היא ריבוי דמויות הנוצרות מאורו של אותו כוכב. גם עבור חור שחור לא מסתובב, בשמי המצלמה דמויות אלו ינועו יחד עם תנועתה. אחת מהדמויות של כל כוכב תנוע במסלול סגור ותיעלם בחלק ממסלולה. עבור חור שחור מסתובב, התמונה מורכבת בהרבה ודמויות כוכבים רבים ינועו במסלולים מורכבים. חלק מהדמויות ייעלמו תוך כדי תנועתן מצדו האחד של החור השחור ויופיעו שוב מצדו השני, שם יחלו את המסלול מחדש. בנוסף, אחד האפקטים המעניינים שהומחשו, היה ריבוי דמויות עקב לכידת האור: אלומות אור מעצמים בספירה השמימית אשר חולפות בקרבת אופק האירועים נלכדות על-ידי כוח המשיכה ונעות במספר הקפות במסלול מסביב לגרגנטואה; אבל כתוצאה מתנועתו הסיבובית ומשינויים בשדה הכבידה הנוצרים בקרבתו עקב כך, חלקן נמלטות בסופו של דבר לחלל ומגיעות אל המצלמה.
דיסקת ספיחה
כדי לדמות את מראה הדיסקה, תורן וצוות המפתחים הניחו שהדיסקה דקה מאוד (קרובה לעובי אפס, מה שלפי תצפיות אינו תואם למציאות אך מקל על ההמחשה עבור הסרט) ושהמצלמה נעה במסלול הנמצא מעט לכיוון הקוטב הצפוני של החור השחור, כלומר קצת "מעל" הדיסקה. אם נשווה זאת למראה כוכב הלכת שבתאי וטבעותיו (כלומר – למקרה שבו השפעת הכבידה על תנועת האור לפי היחסות הכללית היא זניחה) כאשר מצלמה מקיפה אותו במסלול דומה, המצלמה תראה בכל עת את חלק הטבעת הקרוב שאינו מוסתר על-ידי גוף כוכב הלכת. לעומת זאת, כאשר מדובר בחור שחור, החלק של הטבעת הנמצא מאחוריו ביחס למצלמה נראה גם הוא – כאשר חלק מן האור המוקרן ממנו נע במסלול קשתי סביב החור השחור ונראה מעל חצי הכדור הצפוני (האור הבוקע מפני השטח העליונים) וגם מעל חצי הכדור הדרומי (האור מפני השטח התחתונים). מכאן הדמות הנראית של שני "גלגלים" שלובים וניצבים זה לזה. בנוסף, קרני אור אלו נתונות גם הן להשפעת היסטי דופלר (התארכות או התקצרות אורך הגל של האור עקב תנועת מקור האור) והמפתחים הניחו שינויי צבע בהתאם: בהתאם לכיוון הסיבוב של גרגנטואה, חלק מן הדיסק מתרחק מן המצלמה וחלק מתקרב אליה והשפעה זו נלקחה בחשבון בהמחשה מבחינת שינויי צבעים.
תוכנת ההמחשה
תוכנת ההמחשה, ה-DNGR, נכתבה בשפת ++C והיא מקבלת כקלט את מיקום המצלמה, מהירותה, שדה הראייה שלה, מיקום החור השחור, מסתו ומהירות סיבובו, כמו גם מיפוי הכוכבים ויתר גרמי השמיים ברקע ושל דיסקת הספיחה (דיסקת הספיחה נבנתה כמודל ממוחשב של 17 מיליון אלמנטים הנמצאים במסלול). ה-DNGR חישבה עבור כל אחד מ-23 מיליון הפיקסלים בכל תמונה (בסרט מוקרנות תמונות בקצב של 24 בשנייה לשם הדמיית התנועה) את המהלך של אלומת אור המגיעה אל התא לאחר שיצאה מעצם כלשהו בספירה השמימית או בדיסקת הספיחה ונעה בהתאם למשוואות שנוסחו על ידי תורן. כיוון שמדובר בכמות עצומה של חישובים, התוכנה נדרשה להיות יעילה ככל הניתן והמפתחים הצליחו לכתוב את הקוד הנדרש לחישובים ב-40,000 שורות (מה שנחשב יעיל עבור אנימציה ממוחשבת). הם הריצו את התוכנה במקביל על מחשבים מסוג Dell M620 של חברת Double Negative, כשכל מחשב כולל שני מעבדים מסוג E5-2680 Intel Xeon בעלי 10 ליבות עיבוד כל אחד. במרבית זמן העבודה על ההמחשה של "בין-כוכבים", מאות מחשבים כאלה פעלו במקביל כדי לעמוד במועד הנדרש להפקת הסרט. כתלות ברמת העידוש הכבידתי שנדרש להמחיש, ליצירה של תמונת IMAX אחת עבור הסרט נדרשה פעולה של 10 ליבות עיבוד במקביל במשך חצי שעה עד מספר שעות, ומדובר היה בכמות של אלפי תמונות ששולבו בסרט.
יש לציין שההמחשה של "בין-כוכבים" הינה ייחודית מסוגה בהשוואה להדמיות ממוחשבות שנעשו בעבר (החל משנות ה-70) הן ברמת הפירוט וההפרדה (רזולוציה) שלה והן במורכבות התרחיש, שעסק במראה הסביבה של חור שחור המסתחרר במהירות עצומה מקרבה של עשרות עד מאות מיליוני ק"מ. למרות ההנחות המקלות מעט שנעשו לצורך התצוגה בסרט, מדובר בהדמיה הממחישה את אחת התופעות המסתוריות והקשות לפענוח ביקום בצורה מעולה ומבוססת על חוקי הפיזיקה באופן מרשים.

קיפ תורן וצוות האנימציה מסבירים את הפיזיקה שמאחורי ההמחשה:

מקורות:

עריכה לשונית: לנה קלמיקוב

מאת:

אהוד (אודי) לם

חבר בוועד המנהל של העמותה. מהנדס אווירונאוטיקה ותוכנה. אודי עוסק בפיתוח של מערכות מחשב ותקשורת מוטסות וברובוטיקה. חובב אסטרונומיה, חלל והנדסה.