האפס המוחלט
02/03/2016
לאור גל החום שפקד אותנו לאחרונה, חשבנו שיכול להיות נחמד לקרר אתכם עם מחשבות על טמפרטורות נמוכות. מאוד נמוכות!
לפני שנצלול עמוק להבנת החומר בטמפרטורות נמוכות, השאלה המתבקשת היא – "כמה נמוכות"? כי מספרים אבסולוטיים לרוב לא אומרים הרבה, ודי קשה לדמיין את המשמעות של טמפרטורה בלי לחשוב על איך אנחנו מרגישים בטמפרטורה הזאת. הדבר החשוב הבא הוא יחידות. כמו בבדיחה המפורסמת "מה שבע?" [0] גם כאן המספרים עצמם הם בעלי משמעות רק כאשר הם מצומדים לסולם היחידות שבו מוגדרים שלבים חשובים. הסולם הנפוץ לטמפרטורות בישראל ובאירופה הוא צלסיוס. סולם זה מוגדר לפי מצבי הצבירה של מים (בלחץ של אטמוספרה אחת של כדור הארץ בגובה פני הים הממוצעים) – באפס מעלות צלסיוס מים קופאים, ובמאה מעלות צלסיוס הם רותחים. אתם כנראה יודעים להגיד ששלושים מעלות צלסיוס בחוץ אומר ללבוש חולצה קצרה, ובאפס מעלות כנראה תרצו לצאת עם מעיל.
"מה שבע?" מתוך מערכון "המוסך" של הגשש חיוור.
אז כמה נמוכות הטמפרטורות שנרצה שתחשבו עליהן? כל כך נמוכות שסולם מעלות צלסיוס נהיה סולם שפחות נוח לעבוד בו. הסולם שיהפוך להיות רלוונטי כאן הוא קלווין, שנקרא על שמו של מי שהגה אותו. וויליאם תומסון, שהיה מוכר גם כלורד קלווין, כתב בשנת 1848 על הצורך בסולם אבסולוטי לטמפרטורה [1]. סולם שלא יכיל טמפרטורות שליליות, מהסיבה הפשוטה שנקודת האפס שלו היא הטמפרטורה הנמוכה ביותר אליה ניתן יהיה אי פעם להגיע, טמפרטורה שכיום ידועה בשם "האפס המוחלט" (Absolute Zero). לצורך כך, הסתמך קלווין על משוואת הגזים האידאלים, המתארת את הקשר בין המשתנים השונים הדרושים לתאר את מצבו של כל גז: PV=NkBT
היא קושרת בין הטמפרטורה של הגז (T), הלחץ של הגז (P), הנפח שהוא תופס (V) ומספר החלקיקים N המרכיבים אותו. הקבוע שמקשר בין ארבע התכונות הנ"ל נקרא על שם הפיזיקאי לודוויג בולצמן, שהיה מחלוצי התרמודינמיקה.
אם נסתכל על משוואת הגזים האידאליים בלחץ קבוע (למשל, לחץ אטמוספרי) נראה שאם אין שינוי בכמות הגז N, כאשר הטמפרטורה של הגז עולה נפחו עולה וההיפך. תכונה זו של גז אידאלי נכונה (באופן איכותי) גם עבור נוזלים וזוהי אחת הדרכים הנפוצות לייצר תרמומטר - נוזל צבעוני כלשהו בתוך עמודת זכוכית, בו כשהטמפרטורה עולה הנוזל מתפשט ועולה לאורך העמודה.
בצד השני של אותה התופעה נוכל לומר שהטמפרטורה הכי נמוכה שניתן להגיע אליה היא זו שבה הגז אינו יכול עוד להתכווץ. במקרה של גז אידאלי, מולקולות הגז הן נקודתיות וחסרות נפח ולכן הנפח המינימלי שאליו יכול הגז להגיע הוא אפס. מזל טוב – הגענו להגדרה של האפס המוחלט.
כדי שניתן יהיה לקשר את הסולם החדש (קלווין) לסולם הישן (צלזיוס), חייב להתקיים קשר המעביר אותנו מטמפרטורה באחד לטמפרטורה באחר. קלווין קבע את הגודל של מעלה להיות זהה לגודל של מעלה צלסיוס ולכן, במקרה הזה, המעבר הוא פשוט. בסולם קלווין, מים קופאים בטמפרטורה (מוחלטת) של 273.15 מעלות, ונקודה זו מתאימה לטמפרטורה של אפס מעלות בסולם צלסיוס. באופן כללי יותר, קיימת הסטה קבועה של 273.15 מעלות בין שני הסולמות הללו – אם מדדנו באמצעות מד-חום את הטמפרטורה של חומר במעלות צלזיוס, כל שנצטרך לעשות כדי לקבל את הטמפרטורה המוחלטת זה להוסיף את הערך הקבוע 273.15.
אז האפס המוחלט בסולם צלסיוס הוא מינוס 273.15 מעלות. עד כמה זה קר?
לשם ההשוואה, הטמפרטורה הנמוכה ביותר שנמדדה על פני כדור הארץ (באנטארקטיקה, נכון ל-2013) הייתה 92 מעלות צלסיוס מתחת לאפס [2].
כיצד מקררים חומר לטמפרטורות נמוכות יותר מזה? הדרך הקלה והאינטואיטיבית היא להצמיד אותו למשהו קר יותר. הבעיה היא ליצור את המשהו הקר יותר. כאן באה לעזרתנו שוב משוואת הגזים. לצורך הדוגמא, ניקח את גז החנקן, המהווה כ-80% ממרכיבי האוויר האטמוספרי [3]. אם נדחס אותו לנפח מאוד קטן – הלחץ שלו יעלה. אם ניתן לגז להתפשט כנגד בוכנה הלחץ ירד חזרה, אבל הגז יבצע עבודה בהזזת הבוכנה ולכן יאבד אנרגיה ויתקרר. אם נדחס ונקרר את הגז מספיק פעמים, נקבל נוזל – חנקן נוזלי [4].
טמפרטורת הרתיחה של חנקן נוזלי בלחץ אטמוספרי היא 77 מעלות קלווין (מינוס 196 מעלות צלסיוס), מה שאומר שקיבלנו נוזל שרותח בטמפרטורת החדר – אבל הטמפרטורה של הנוזל עצמו היא עדיין 77 מעלות קלווין. לחנקן נוזלי יש הרבה שימושים, כמו הקפאה של רקמות ביולוגיות (זרע, למשל) טיפולים בנגעים בעור (כן, רופא העור באמת גורם לכם לכוויות קור) וכמובן קירור של חומרים ל-77 מעלות קלווין.
למעשה, אפשר לנזל את שלושת המרכיבים העיקריים של האוויר. את הגז הנפוץ ביותר באוויר – חנקן – כבר ציינו. אבל גם את הגז השני הכי נפוץ – החמצן – אפשר לנזל. חמצן מתנזל בטמפרטורה של 90 מעלות קלווין (מינוס 183 מעלות צלסיוס) [5] ומשמש בצורתו הנוזלית בעיקר כתוסף דלק.
ארגון, שמהווה קצת פחות מאחוז מהאוויר [3], מתנזל בטמפרטורה של 87 קלווין [6].
פחמן דו-חמצני מהווה פחות מארבע-מאיות האחוז [3]. אותו דווקא אי אפשר לנזל בלחץ אטמוספירי. פחמן דו-חמצני עובר תהליך של ריבוץ (דפוזיציה), ובלחץ אטמוספירי אם נקרר אותו מתחת ל-195 קלווין הוא מיד ייהפך למוצק [7]. (תהליך הריבוץ הוא ההיפוך של תהליך ההמראה, בו חומר הופך ממוצק לגז.) המוצק הזה נקרא "קרח יבש" וכל מי שפעם הזמין מוצרים קפואים במשלוח מכיר אותו.
טמפרטורות הניזול השונות של מרכיבי האוויר מאפשרות להפריד ביניהם. כשנקרר את האוויר מ"טמפרטורת החדר" שהיא בערך 300 קלווין אל מתחת ל-195 מעלות, כל הפחמן הדו-חמצני יתרבץ. אם נקרר עוד יותר נגלה שב-90 מעלות נקבל נוזל כחלחל – זהו החמצן הנוזלי. אם נוריד את הטמפרטורה בעוד שלוש מעלות ננזל גם את הארגון, ובסופו של דבר – אם נמשיך לקרר – נצליח לנזל גם את החנקן.
בימים חמים שכאלה, לחנקן נוזלי יש שימוש מצוין – הכנת גלידה בדקה וחצי!
(רק אל תנסו את זה בבית ללא השגחה של מישהו מוסמך, בכל זאת מינוס 196 צלזיוס) - עדיף לקנות אחת בחנות הקרובה אליכם.
מקורות והרחבות
[0] הגשש החיוור - מערכון המוסך
[1] On an Absolute Thermometric Scale - By Lord Kelvin (William Thomson)
[2] The Coldest Place in the World - NASA Science
[3] Earth Fact Sheet
[7] Carbon Dioxide Phase Diagram
מקורות 4-7 הם "דיאגרמת פאזות" שמתארות את הפאזה שבהם נמצא החומר (נוזל, גז או מוצק) כתלות בטמפרטורה והלחץ.
שימו לב שוולפראם אלפא נותנים לכם את האופציה להציג את הגרף בקלווין או צלסיוס.
אלה נמצאת בעיצומו של פוסט-דוקטורט במעבדה לחומרים קוונטיים אשר במחלקה לפיסיקה באוניברסיטת קליפורניה, ברקלי. במהלך הדוקטורט במכון וייצמן חקרה תכונות של חומרים מגנטיים בטמפרטורות נמוכות באמצעות מיקרוסקופ מגנטי שתוכנן ונבנה על ידה.
