תאוריית היחסות הפרטית אינה סיפורו הפרטי של אלברט איינשטיין. הסיפור הוא על אור ועל "אֶתֶר" (Aether) בלתי נראה, סיפור על מרחב ועל זמן. זהו סיפור על שבירת מוסכמות ומנגד, על מאבק עיקש למצוא את ההסבר הטוב ביותר לתיאור המציאות – לא לפי אמונה עיוורת, אלא רק על בסיס ראיות ברורות כאור השמש.

הסיפור שלנו מתחיל בשנת 1900. מדענים בכירים מוזמנים לכנס החברה המלכותית בבריטניה, על מנת לשאת דברים על ההתקדמות אשר חלה בכל תחום ותחום [1]. עד לרגע זה, המדע הגיע להישגים משמעותיים בעלי השלכות חברתיות נרחבות: רכבות מונעות קיטור למרחקים, חשמל זמין לכל צרכן [2], חומר נפץ יציב לשימושים מגוונים [3] וכמובן, תאוריית האבולוציה, שקיבעה את מעמדה כתאוריה המובילה להתפתחות מגוון המינים על פני כדור הארץ.
מבין המדענים, עלה להרצות ויליאם תומסון, בעל תואר הכבוד "לורד קלווין", בו זכה בעקבות תרומתו הרבה למדע. לורד קלווין דיבר בשבחי ההישגים הרבים והחשובים של המדע עד לאותה העת והביע את התלהבותו מהפיזיקה כמכלול במשפט הבא [1], [4]: "היופי והצלילות של התיאוריה הדינמית, אשר טוענת כי החום והאור הינם אופנים של תנועה, כעת מעורפלים על ידי שני עננים..."

העננים עליהם דיבר הלורד קלווין הם:

1. חוסר ההבנה כיצד האור נע. האופן בו הובן האור באותה תקופה דרש תווך בו האור נע. המועמד המוביל לתווך זה היה "האתר הזוהר". קלווין דיבר על כישלונו של ניסוי מייקלסון-מורלי [5] לגלות את "האתר הזוהר".
2. "הקטסטרופה העל-סגולית" [6]: כישלונה של התרמודינמיקה להסביר את האופן שבו "גופים שחורים" פולטים קרינה (השמש היא דוגמה לגוף שחור, בקירוב). עד לאותה נקודה, כל החישובים הביאו למסקנה כי גופים אלו פולטים אינסוף קרינה.

מה שלורד קלווין ומרבית הפיזיקאים של אותה תקופה לא חזו, זה שכל אחד מ-"עננים" אלו יהווה סדקן בתיאוריה הדינמית המושלמת לכאורה, עליה דיבר הלורד קלווין, ויגרום להולדתה של תאורייה חדשה. תאוריית היחסות במקרה הראשון ומכניקת הקוונטים בשני.

האתר הזוהר
בשנות ה-60 של המאה ה-19 (40 שנה לפני נאומו של קלווין), הצליח הפיזיקאי הסקוטי הדגול ג'יימס קלרק מקסוול לפתח את המשוואות המתארות כיצד שדות חשמליים ומגנטיים משתנים ממקום למקום ומזמן אחד לאחר, כתלות במקורות המטען והזרם החשמלי המייצרים אותם [7]. משוואות אלו, הנקראות כיום משוואת מקסוול, היוו את הבסיס המתמטי הראשון לתיאור תופעת הגלים האלקטרומגנטיים. האור שאנו רואים בחיי היום-יום הינו רק מקרה פרטי על ספקטרום אורכי הגל האפשריים [8].
אך גלים, כמו גלי ים או גלי קול, מתפשטים בתווך כלשהו (במקרה של ים, אלו מולקולות המים המבצעות תנועה מעגלית ואילו במקרה של גלי הקול אלו הן מולקולות האוויר המבצעות תנודות הלוך ושוב).
אם כן, מה הוא אותו תווך המעביר את הגלים האלקטרומגנטיים? באותן שנים היה נהוג לכנות חומר דמיוני זה בשם "האתר הזוהר" [Luminiferous aether) [9) ולייחס לו תכונות משונות, כגון הימצאות בכל המרחב בצפיפות נמוכה מכדי שנוכל למדוד אותו ישירות [10].

ניסוי מייקלסון-מורלי
בשל הקושי לגלות את ה-"אֶתֶר" באופן ישיר, צמד החוקרים אלברט אברהם מייקלסון ואדוארד מורלי הציעו בשנת 1887 ניסוי פשוט בו יוכלו למדוד את תכונות האתר הזוהר. ההנחה עליה התבססו החוקרים היא שאם האתר ממלא את כל המרחב סביב כדור הארץ, הרי שקיימת מהירות יחסית בין כדור הארץ לבין האתר, מהירות אשר תשפיע באופן בלתי אחיד על התפשטות האור בכיוונים שונים. במילים אחרות, אם נוכל לשלוח שני קרני אור בכיוונים שונים ולמדוד את הפרש הזמנים עד התפשטותן על פני מרחקים שווים, נוכל לגלות אחת ולתמיד את מהירות כדור הארץ יחסית לאתר.
לצורך ביצוע הניסוי השתמשו מייקלסון ומורלי במכשיר הנקרא "מאבך" (Interferometer). במכשיר זה נשלחת קרן אור לטוס אל עבר זכוכית המפצלת את האור לשתי קרניים, האחת ממשיכה בכיוון המקורי של הקרן הראשית ואילו השנייה נעה במאונך אליה. כעת אם נציב מראות בהמשך הדרכים של הקרניים המשניות, הן תוחזרנה אל הזכוכית המפצלת ותטוסנה משם שוב במשותף, בכיוון מאונך לקרן המקורית. את הקרן המשולבת ניתן לקלוט על מסך אשר מוצב בהמשך דרכה.

העניין הוא שאם אכן קיימת מהירות יחסית בין האתר לבין כדור הארץ, הרי שהקרן המשנית הממשיכה ישר תנוע במהירות שונה במקצת לעומת הקרן המשנית הפונה במאונך לכיוון המקורי, פשוט בגלל שלתנועת הקרניים יחסית לכדור הארץ מתווסף הרכיב של תנועת האתר יחסית לכדור הארץ ומפני שהקרניים לא נעות באותו כיוון, הרי שמהירות האתר מתחברת אל כל קרן באופן קצת שונה.
אם כן, אמור להיות לנו הפרש מהירויות בין הקרניים. הפרש זה אמור להתבטא בהפרש זמני הגעה של הגלים לאחר איחודם לקרן שלישית משותפת ובכך ליצור תמונת התאבכות על המסך [11].

אלא שכאשר בוצע הניסוי בפועל, לא נראתה ההתאבכות המיוחלת כלל (!), מה שגרם למבוכה קלה אצל החוקרים, לצד רצון ברור לחזור על הניסוי על מנת לשלול טעויות מדידה. החוקרים חזרו על הניסוי פעם אחר פעם, במקומות שונים במעבדה ואף מחוץ למעבדה. הם ניסו לנטרל כל גורם אפשרי ל-"רעש" אשר משבש את תוצאות הניסוי, אך ללא הואיל – בכל פעם נצפתה תמונה אשר לא תאמה את ההתאבכות אשר תעיד על תנועת האתר.

אז איפה האתר?
במצב כזה היה כבר סביר להניח שאין אתר אלקטרומגנטי במרחב. אך אם כך, כיצד מסוגלים הגלים האלקטרומגנטיים לנוע בחלל הריק? מסתבר שהגלים האלקטרומגנטיים בכלל לא זקוקים לתווך חומרי על מנת להתפשט. התקדמותם במרחב מתבצעת לא על ידי תנודות בחומר כזה או אחר, כי אם בשדות החשמליים והמגנטיים עצמם של הגל; כאשר השדה החשמלי של הגל מתחזק לשיא עוצמתו, שדה מגנטי מתחיל להיבנות ולתחזק את הגל גם כאשר השדה החשמלי נופל בעוצמתו, ולהפך.

הזמן זורם כמו נהר בשיפוע קבוע, הלא כך?
הסיבה העיקרית לקיבעון המחשבתי של הקהילה המדעית אודות קיום האתר אינה נעוצה רק במנגנון ההתפשטות של הגלים האלקטרומגנטיים, אלא במושג שנטבע עמוק יותר בפיזיקה הקלאסית – מערכת הייחוס האבסולוטית של היקום. על מנת לתאר את התנועה של גוף כזה או אחר (מחלקיקים, דרך כלי תחבורה ועד כוכבים בשמיים) דרושה מערכת ייחוס אשר יחסית אליה נמדדת מהירות התנועה של הגופים השונים. המכניקה הקלאסית של ניוטון מאפשרת מעבר ממערכת ייחוס אחת לאחרת בקלות רבה, באמצעות כלי מתמטי הנקרא טרנספורמציית גליליי [12], על שם המדען פורץ הדרך גלילאו גליליי. מבין המערכות השונות, ישנה מערכת ייחוס אחת, ה-"מועדפת" על פני כל האחרות – מערכת הייחוס האבסולוטית של היקום, בה הזמן מתקדם בקצב אחיד, כמו נהר הזורם בשיפוע קבוע. האתר האלקטרומגנטי, אם היה קיים, אף הוא יכול להיות מתואר כנמצא בתנועה מאוד ייחודית יחסית למערכת האבסולוטית. חוסר הופעתו בניסוי מטילה כעת ספק בדבר הקיום של מערכת היקום האבסולוטית. אך כיצד זה אפשרי? האם שעון הזמן המוחלט אינו תמיד מתקתק באותו הקצב?

הזמן זורם כמו נהר בשיפוע משתנה
בשלב זה באה הגאונות (הראשונה) של פיזיקאי צעיר בשם אלברט איינשטיין. בשנת 1905, איינשטיין, אשר עבד באותה העת במשרד פטנטים בברן, מצא את הזמן לפרסם מאמר קצר אך מבריק [13] ובו תיאור הגלים האלקטרומגנטיים כהפרעות בשדה אלקטרומגנטי, שאינן צריכות תווך להתקדם בו, כלומר מאמר שמייתר את הצורך באתר. אך משמעות הדבר היא עמוקה יותר – אין בחלל מערכת ייחוס מוחלטת, אשר יחסית אליה נמדדות התנועות של כל הגופים באשר הם. תנועה היא מושג יחסי!

במילים אחרות, תנועתו של גוף א', הנמדדת יחסית לגוף ב', תהיה שונה מאשר אם הייתה נמדדת יחסית לגוף ג', שכן כל אחד מן הגופים הללו יכול לנוע במהירות משל עצמו ולכן להגדיר מערכת ייחוס עצמאית אשר יחסית אליה ניתן למדוד תנועות של גופים אחרים.

אך אם אין בחלל מערכת ייחוס מוחלטת, הרי שגם לא קיים זמן אבסולוטי המתקדם בקצב אחיד לכל גוף! הזמן עבור גוף מהיר יתקתק לאט יותר מאשר עבור גוף איטי. בפרט, הזמן עבור גוף הנע במהירות האור לא יתקדם, בעוד שהזמן של גוף נייח יתקתק בקצב המהיר ביותר האפשרי – הקצב העצמי שלו. אנו עדים לתופעת התרחבות הזמן עם העלייה במהירות [14].

תופעת התרחבות הזמן אינה גחמה מתמטית, שכן היא נצפית באטמוספרה בכל פעם בה פוגעים חלקיקי פלסמה טעונים מן השמש. רוח השמש סוחפת עמה חלקיקים כמו אלקטרונים, שכאשר אלו מתנגשים עם חלקיקי האוויר באטמוספרה הגבוהה, הם מייצרים חלקיקי הנקראים מיואונים. עובדה ידועה היא שזמן מחצית החיים של מיואון נייח במעבדה, עד הפיכתו בחזרה לאלקטרון, הוא קצר מאוד ומקשה על גילוי המיואונים באוויר. כאן נחלצת לעזרתנו העובדה שבמהירויות הגבוהות בהן המיואון נע באוויר, זמן מחצית החיים שיימדד בפועל יהיה ארוך בהרבה מזה שהיינו מודדים עבור אותו מיואון במצב נייח.

הזמן מתארך, האורך מתקצר
בדומה להתארכות של הזמן במהירויות גבוהות, עולה מהמאמר של איינשטיין שאורכו של גוף הנע במהירויות גבוהות, מתקצר [15]. שני אפקטים אלה (התארכות הזמן והתקצרות האורך), הם בסך הכל מקרים פרטיים של הדרכים השונות לעוות את המרחב ואת הזמן במעבר ממערכת ייחוס אחת למערכת ייחוס אחרת; כלומר, במעבר מתיאור תנועה יחסית לגוף הנע במהירות אחת לתיאור תנועה יחסית לגוף הנע במהירות אחרת. אוסף כל העיוותים האפשריים השומרים על ערך קבוע עבור מהירות האור, נקרא טרנספורמציות לורנץ [16], על שם הפיזיקאי הנדריק לורנץ (Hendrik Lorentz) שתיאר מתמטית את הטרנספורמציות הללו לראשונה.

תאוריית היחסות הפרטית – מבנה פורמלי
אז אחרי כל ההקדמה הארוכה הזו, אנו מוכנים כעת לקבל בזרועות פתוחות את תאוריית היחסות הפרטית של איינשטיין, המאפשרת למרחב ולזמן להיות יחסיים, אך מקפידה על שני עקרונות ברזל עליהם כל התיאוריה מבוססת:

1. חוקי הפיזיקה המיקרוסקופית (הדינמיקה בין חלקיקים, התפשטות גלים וכדומה) זהים בין שתי מערכות ייחוס הנעות במהירות קבועה אחת ביחס לשנייה. עקרון זה נקרא העיקרון היחסותי.
2. מהירות האור, או ליתר דיוק, המהירות שבה מתקדם גל אלקטרומגנטי בריק, אינה תלויה במהירות של המודד אותה, כלומר – היא מוחלטת. ערכה עומד על 299,792,458 או בקירוב 300,000,000 מטרים בשנייה ומיוצג על ידי האות C.

מכאן ואילך, לגופים הנעים במהירויות קרובות למהירות האור נקרא "יחסותיים" (Relativistic), בעוד שלגופים הנעים במהירויות קטנות בהרבה ממהירות האור נקרא "לא-יחסותיים" (Non-relativistic).

היכן פוגשים גופים יחסותיים?
בחיי היום-יום אנחנו נחשפים לגופים בטווחי מהירויות של מטרים לשנייה (הולכי רגל), עשרות מטרים לשנייה (רוכבי אופניים, מכוניות, רוח, התקדמות גלים בים) ומאות מטרים לשנייה (מטוסים). כאשר משווים מהירויות אלו למהירות האור, מגלים שהן זניחות יחסית למהירות האור. במילים אחרות, אין לצפות לאפקטים היחסותיים של התקצרות אורכים והתארכות זמנים עבור הגופים היום-יומיים.

אי לכך, חלקיקים קלים, כמו המיואונים שהוזכרו קודם, נעים במהירות המהווה בערך 99.93% ממהירות האור ולכן נשלטים חזק מאוד על-ידי חוקי התנועה של תאוריית היחסות הפרטית. אם למשל נרצה להבין את האינטראקציה שמתרחשת כאשר מיואון מתפרק, נעדיף לתאר את התהליך מנקודת מוצא בה המיואון אפקטיבית נייח. לצורך כך, נצטרך לבצע טרנספורמציית לורנץ ובכך "לעבור למערכת המיואון". חשוב לציין כי התהליך במהותו יתרחש באופן דומה במערכת המיואון כמו במערכת כדור הארץ, אך הטיפול המתמטי יהיה נוח יותר לביצוע במערכת המיואון המהיר, לעומת במערכת כדור הארץ.
האור עצמו, המורכב מחלקיקים הנקראים "פוטונים" (photo=אור), נתון אף הוא לחוקי היחסות הפרטית. היות והפוטונים נעים במהירות האור (כאמור, המהירות המקסימלית לגופים בטבע), מתחייב שהמסה של חלקיקים אלו תהיה אפס – אלו הם חלקיקים חסרי מסת-מנוחה ולעתים נקראים "על-יחסותיים" (Ultra-relativistic).

המקרה ההפוך לתנועת האור הוא תנועה של חלקיקים לא-יחסותיים. לחלקיקים כאלה יש מסת-מנוחה משמעותית, המתבטאת באנרגיה הקיימת אצל החלקיק גם במצב מנוחה מוחלטת (ללא תנועה כלל). אם נסמן את המסה של החלקיק באות M, אנרגיית המנוחה של החלקיק נתונה על-ידי הנוסחה המפורסמת:  E = M*C^2

כמובן שבעת תנועה, איטית ככל שתהיה, לחלקיק תהיה אנרגיה קינטית (של תנועה) אשר גודלה תלוי בריבוע המהירות או התנע של החלקיק.
מלבד מצבי הקצה – חלקיקים חסרי-מסה "על-יחסותיים" וחלקיקים כבדים "לא-יחסותיים" – קיימים המון חלקיקים בעלי מהירויות ביניים לא זניחות ביחס למהירות האור אך גם לא משתוות אליה. חלקיקים יחסותיים אלו ניחנים באנרגיה שהינה שילוב של אנרגיה קינטית (תלוית תנע) ואנרגיית מנוחה (תלוית מסה), אך הנוסחה המדויקת אינה מאירה עיניים עבור מי שאינו "אוהב-משוואות" ולכן לא נציג אותה כאן. מה שחשוב להבין זה את העובדה שנוסחה מורכבת זו נובעת ישירות מן ההנחות הבסיסיות של תאוריית היחסות והיא מהווה את המקרה הכללי ביותר של תיאור תנועת חלקיקים בכל מהירות (קבועה) אפשרית, כלומר מאפס ועד C. מתוך נוסחה זו ניתן להפיק את הגבול הלא-יחסותי אם מהירות החלקיק קטנה מאוד יחסית ל-C, או את הגבול העל-יחסותי אם מהירותו קרובה מאוד ל-C.

מודרניזציה בפיזיקה
הופעתה של תאוריית היחסות הפרטית הכתה גלים בקהילה המדעית, שהייתה כה מורגלת לפיזיקה הקלאסית שכללה את הזמן האבסולוטי במכניקה הקלאסית של ניוטון ואת התפשטות הגלים האלקטרומגנטיים בתווך "האתר הבלתי נראה". 1905 הייתה "שנת הקסמים", השנה שבה הפיזיקה הקלאסית הייתה צריכה לפנות את מקומה לפיזיקה המודרנית.

האם זהו סוף הסיפור היחסותי? נהפוך הוא – זו רק ההתחלה! עוד, בהמשך השבוע המופלא שלנו.
#תודהאיינשטיין

לפוסט הבא >>

לקריאת נוספת:

1. מבוא לתאוריית היחסות הפרטית, צבי מזא"ה, הוצאת פרדוקס, 2006.
2. Electromagnetic Spectrum

מקורות:
[1] Notices of the Proceedings at the Meetings of the Members of the Royal Institution of Great Britain with Abstracts of the Discourses, Volume 16. W. Nicol. 1902.
[2] פוסט על ניקולה טסלה
[3] פוסט על אלפרד נובל
[4] Kelvin's "Clouds" Speech
[5] Michelson–Morley experiment
[6] Ultraviolet catastrophe
[7] Maxwell's equations
[8] Infrared
[9] מהו ה-"אתר" (Aether) ואיך הרדיו שלנו קשור אליו?
[10] Luminiferous aether
[11] Michelson–Morley experiment
[12] Galilean transformation
[13] B ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES
[14] Relativity of simultaneity
[15] Length contraction
[16] Lorentz transformation