ספין הוא אחד המושגים הנפוצים ביותר בפיזיקה של חלקיקים אלמנטריים, הוא גם אחד מהפחות מובנים. אז מהי אותה תכונה מסתורית?
בפוסט זה נסביר את אחד המושגים הבסיסיים ביותר בפיזיקת החלקיקים - הספין. יחד עם מטענים שונים ומסה, הספין הוא חלק מ"תעודת הזהות" של החלקיק, תכונה המתארת מה צופים שונים צריכים לעשות כדי להסכים ביניהם שהם מדברים על אותו חלקיק, ומיד נסביר מה הכוונה.
אנו מתארים חלקיקים, יסודיים או מורכבים, בעזרת תורות קוונטיות. בתורות כאלה חלקיק מיוצג על-ידי פונקציה הנותנת, עבור כל נקודה במרחב, את ההסתברות למצוא בה את החלקיק [1, 2, 3]. כאן אנחנו נתקלים בבעיה, שפתרונה מוביל למושג הספין. הבעיה היא שצופים שונים לא בהכרח יסכימו על מה היא נקודה במרחב. המרחב שלנו מתואר באמצעות מערכת קואורדינטות. יש מספר פעולות, הנקראות "סימטריות של המרחב", אותן אנו יכולים לבצע על המרחב בלי להשפיע עליו. במסגרת הפיזיקה הקלאסית הפעולות האלה הן:
הראשונה - להזיז את ראשית הצירים לנקודה אחרת. כיוון שהמרחב הוא אינסופי ואחיד, תכונה הנקראת הומוגניות [4], הזזה כזו לא תשפיע על הפיזיקה, ושני צופים שלא מסכימים ביניהם על מיקום ראשית הצירים עדיין צריכים להסכים על החלקיקים וההתנהגות שלהם.
השנייה - לסובב את מערכת הקואורדינטות סביב ציר כלשהו. כיוון שהמרחב נראה זהה בכל כיוון אליו נסתכל, או איזוטרופי כפי שמכנים זאת הפיזיקאים [4], הוא לא ישתנה כשנסובב אותו. גם כאן - צופים שלא יסכימו ביניהם על כיווני הצירים עדיין חייבים להסכים על הפיזיקה אותה הם מתארים.

הדרך השלישית והאחרונה היא להזיז את ראשית הצירים בכיוון כלשהו במהירות קבועה בקו ישר. גם הפעם, כמו שבוודאי ניחשתם, השינוי הזה לא משפיע על התיאור הפיזיקלי של העולם [5].
האוסף של כל הפעולות האלה נקרא חבורת גליליי והוא עומד בבסיס הפיזיקה הקלאסית. לצורך הדיון במושג הספין הדרך הראשונה לשנות את מערכת הקואורדינטות לא רלוונטית, אלא רק השנייה והשלישית. לפני שנוכל להסביר את המושג, עלינו להבין כיצד משתנה אופיין של שתי פעולות אלה כאשר אנחנו יוצאים ממסגרת המכניקה הקלאסית של ניוטון ועוברים לתורת היחסות של איינשטיין. איינשטיין לימד אותנו שלמעשה אין הבדל בין מקום לזמן, וצריך להתייחס לזמן בעצם כאל עוד ממד, כלומר עוד ציר במערכת הקואורדינטות שלנו. בלי להיכנס יותר מדי לפרטים טכניים, זה גורם לכך שאת הדרך השלישית לשנות נקודת מבט - הזזה של ראשית הצירים במהירות קבועה - ניתן לתאר כסיבוב של ציר הזמן יחד עם אחד מממדי המרחב (בניגוד לסיבוב רגיל בו מסובבים שני ממדי מרחב), אם כי סיבוב מעט שונה ממה שאנחנו מכירים. אוסף הסיבובים האלה נקרא חבורת לורנץ, והוא עומד בבסיסה של תורת היחסות הפרטית של איינשטיין. כל אחד מהסיבובים המרכיבים אותה נקרא טרנספורמציית לורנץ [6].
אחרי הקדמה ארוכה זו אפשר להגיע להסבר הספין. בואו נדמיין לעצמינו שני פיזיקאים, אוזה ובץ (החינוכית), שכל אחד מהם מתאר את המרחב באמצעות מערכת קואורדינטות אחרת, אבל שניתן לעבור ממערכת אחת לשנייה באמצעות טרנספורמציית לורנץ. לאוזה יש פונקציה המתארת חלקיק והיא רוצה להסביר לבץ איך הפונקציה הזו תראה במערכת הקואורדינטות שלו. נגיד שאוזה יודעת שלנקודה שהיא קוראת א', בץ קורא ב'. היא צריכה להסביר לבץ איך פונקציה שלה בנקודה א' נראית אצלו בנקודה ב'. במילים אחרות, אוזה רוצה להסביר לבץ מה יקרה לחלקיק אם היא תסובב את המרחב (סיבוב רגיל או סיבוב לורנץ). הצורה בה אוזה עושה זאת משתנה בהתאם לחלקיק אותו היא רוצה לתאר: עבור חלקיקים מסוימים, כגון בוזון ההיגס אותו הזכרנו בסדרת המודל הסטנדרטי, ערך הפונקציה של בץ בנקודה ב' שווה בדיוק לערך הפונקציה של אוזה בנקודה א'. במקרה זה נגיד שלחלקיק יש ספין אפס. עבור חלקיקים אחרים, כמו הפוטון למשל, השינוי מסובך יותר, וכדי לקבל את ערך הפונקציה של בץ בנקודה ב' עלינו לקחת את ערך הפונקציה של אוזה בנקודה א' ולסובב אותו באותו אופן בו אנו מסובבים את המרחב כדי להגיע מנקודה א' לנקודה ב' (ראו שרטוט בתגובה הראשונה). במקרה כזה נגיד שלחלקיק יש ספין אחד. דרכים מורכבות יותר לחישוב הקשר בין הפונקציה של אוזה לפונקציה של בץ יתנו לנו חלקיקים בעלי ספין של חצי, כמו האלקטרון. זה מקרה מעניין כי כדי לסובב את הפונקציה של האלקטרון עד שתחזור למצבה המקורי צריך לסובב אותה ב-720 מעלות, או שני סיבובים שלמים. אפשרויות אחרות יכולות להוביל לספין שתיים, או כל מספר שהוא כפולה שלמה של חצי, והכל בגלל טרנספורמציית לורנץ.